Статья 1218

Название статьи

СТРУКТУРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НЕЧЕТКИХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ С МИНИМИЗАЦИЕЙ ОШИБКИ
ПРОГНОЗА НА ОБУЧАЮЩЕЙ И ТЕСТОВОЙ ВЫБОРКЕ 

Авторы

Попов Александр Александрович, тдоктор технических наук, профессор, кафедра теоретической и прикладной
информатики, Новосибирский государственный технический университет (Россия, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20), a.popov@corp.nstu.ru
Холдонов Абдурахмон Абдуллоевич, аспирант, Новосибирский государственный технический университет (Россия, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20), firuz_530_11_29@mail.ru

Индекс УДК

519.23

DOI

10.21685/2072-3059-2018-2-1

Аннотация

Актуальность и цели. Рассматривается проблема структурной оптимизации регрессионных моделей в рамках концепции нечетких систем (Fuzzy Systems). Структурная оптимизация регрессионных моделей подразумевает решение задачи по определению модели оптимальной сложности. Модель оптимальной сложности имеет хорошие обобщающие способности и не несет в себе эффект переобучения. Приведены различные критерии качества моделей, которые используют проверочную часть выборки.
Материалы и методы. В качестве метода оценивания всех неизвестных параметров моделей используется метод наименьших квадратов. В качестве систем правил использовалась модель Такаги – Сугено. Область действия факторов разбивалась на нечеткие партиции. Для разбиения выборки на тестовую и обучающую части осуществляется построение D-оптимального плана. При этом основное внимание в работе уделено использованию в качестве критерия
селекции моделей критерия стабильности, который представляет собой ошибку прогноза на обучающей и тестовой части выборки.
Результаты. Для оценки работоспособности данного критерия и процедуры разбиения выборки на обучающую и тестовую части проведен вычислительный эксперимент. При этом использовалось специально разработанное приложение. Экспериментальные данные моделировались. При этом в качестве модели использовалась кусочная линейная зависимость от входного фактора. Результаты проведенных вычислительных экспериментов нашли отражение в таблицах и рисунках. Контроль точности проверяемых моделей проводился по среднеквадратичной ошибке (MSE).
Выводы. Вычислительный эксперимент показал, что критерий стабильности, основанный на использовании тестовой выборки, полученной по процедуре оптимального планирования эксперимента, позволяет определять модель оптимальной сложности.

Ключевые слова

D-оптимальный план, критерий стабильности, метод наименьших квадратов, метод центра масс, модель Такаги – Сугено, нечеткие системы (Fuzzy System), обучающая выборка, оптимальное планирование эксперимента, оценивание параметров, регрессионная модель, система нормальных уравнений, тестовая выборка

 

 Скачать статью в формате PDF

Список литературы

1. Takagi, T. Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control / T. Takagi, M. Sugeno // IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetics. – 1985. – Vol. 15, № 1, P. 116–132.
2. Babuska, R. Fuzzy Modelling for Control / R. Babuska. – London ; Boston : Kluwer Academic Publishers, 1998. – 257 p.
3. Lilly, J. H. Fuzzy Control and Identification / John H. Lilly. – New Jersey : Wiley, 2010. – 231 p.
4. Попов, А. А. Регрессионное моделирование на основе нечетких правил / А. А. Попов // Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. – 2000. – № 2 (19). – С. 49–57.
5. Kosko, B. Fuzzy Systems as Universal Approximators / B. Kosko // IEEE Transactions on Computers. – 1994. – Vol. 43, № 11. – P. 1329–1333.
6. Popov, A. A. Modeling volatility of time series using fuzzy GARCH models / A. A. Popov, K. V. Bykhanov // Proceedings – 9th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology, KORUS-2005 sponsors: Novosibirsk State Technical
University. – Novosibirsk, 2005. – P. 687–692.
7. Пегат, А. Нечеткое моделирование и управление : пер. с англ. / А. Пегат. – 2-е изд. – М., 2013. – 798 с.
8. Попов, А. А. Построение деревьев решений для прогнозирования количественного признака на классе логических функций от лингвистических переменных / А. А. Попов // Научный вестник Новосибирского государственного техни-
ческого университета. – 2009. – № 3 (36). – С. 77–86.
9. Попов, А. А. Конструирование дискретных и непрерывно-дискретных моделей регрессионного типа / А. А. Попов // Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. – 1996. – № 1. – С. 21–30.
10. Попов, А. А. Анализ линейных моделей мягкого дисперсионного анализа / А. А. Попов // Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. – 2003. – № 1 (31). – С. 85–90.
11. Попов, А. А. Идентифицируемость моделей мягкого дисперсионного анализа / А. А. Попов // Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. – 2003. – № 1 (31). – С. 79–84.
12. Попов, А. А. Оптимальное планирование эксперимента в задачах структурной и параметрической идентификации моделей многофакторных систем / А. А. Попов. – Новосибирск, 2013. – 296 с.
13. Bang-Yong Sohn. Robust fuzzy linear regression based on M-estimators / BangYong Sohn // J. App1. Math. & Computing. – 2005. – Vol. 18, № 1-2. – P. 591–601.
14. Попов, А. А. Построение регрессионных зависимостей с использованием алгоритма опорных векторов с адаптивными функциями потерь / А. А. Попов, С. А. Саутин // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. – 2011. – № 1 (42). – С. 17–26.
15. Попов, А. А. Использование робастных функций потерь в алгоритме опорных векторов при решении задачи построения регрессии / А. А. Попов, А. С. Саутин // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. – 2009. – № 4 (37). – С. 45–56.
16. Гу льтяева, Т. А. Методы статистического обучения в задачах регрессии и классификации : монография / Т. А. Гультяева, А. А. Попов, А. С. Саутин. – Новосибирск, 2016. – 322 с.
17. Перельман, И. И. Методология выбора структуры модели при идентификации объектов / И. И. Перельман // Автоматика и телемеханика. – 1983. – № 11. – С. 5–29.
18. Степашко, В. С. Методы и критерии решения задач структурной идентификации / В. С. Степашко, Ю. Л. Кочерга // Автоматика. – 1985. – № 5. – С. 29–37.
19. Кочерга, Ю. Л. J-оптимальная редукция структуры модели в схеме Гаусса – Маркова / Ю. Л. Кочерга // Автоматика. – 1988. – № 4. – С. 34–38.
20. Сарычев, А. П. Усредненный критерий регулярности метода группового учета аргументов в задаче поиска наилучшей регрессии / А. П. Сарычев // Автоматика. – 1990. – № 5. – С. 28–33.
21. Степашко, В. С. Асимптотические свойства внешних критериев выбора моделей / В. С. Степашко // Автоматика. – 1988. – № 6. – С. 75–82.
22. Попов, А. А. Использование повторных выборок в критериях селекции моделей. Планирование эксперимента, идентификация, анализ и оптимизация многофакторных систем / А. А. Попов ; Hовосибирск. электротехн. ин-т. – Hовосибирск, 1990. – С. 82–88.
23. Лисицин, Д. В. Исследование критериев селекции многооткликовых регрессионных моделей / Д. В. Лисицин // Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. – 1996. – № 2. – С. 19–28.
24. Лисицин, Д. В. Конструирование критериев селекции многомерных регрессионных моделей / Д. В. Лисицин // Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. – 1996. – № 1. – С. 13–20.
25. Попов, А. А. Планирование эксперимента в задачах структурного моделирования с использованием критерия скользящего прогноза / А. А. Попов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 1996. – Т. 62, № 10. – С. 42–44.
26. Попов, А. А. Разбиение выборки для внешних критериев селекции моделей с использованием методов планирования экспериментов / А. А. Попов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 1997. – Т. 63, № 1. – С. 49–53.
27. Попов, А. А. Получение тестовой выборки в методе LS–SVM с использованием оптимального планирования эксперимента / А. А. Попов, Ш. А. Бобоев // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. – 2016. – № 4. – С. 80–99.
28. Юрачковский, Ю. П. Применение канонической формы внешних критериев для исследования их свойств / Ю. П. Юрачковский, А. Н. Грошков // Автоматика. – 1979. – № 3. – С. 85–89.
29. Федоров, В. В. Активные регрессионные эксперименты. Математические методы планирования эксперимента / В. В. Федоров. – Новосибирск : Наука. 1981. – С. 19–73.
30. Попов, А. А. Последовательные схемы построения оптимальных планов эксперимента / А. А. Попов // Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. – 1995. – № 1. – С. 39–44.
31. Попов, А. А. Последовательные схемы синтеза оптимальных планов эксперимента / А. А. Попов // Доклады Академии наук высшей школы России. – 2008. – № 1 (10). – С. 45–55.

 

Дата создания: 29.06.2018 15:31
Дата обновления: 14.12.2018 15:09